Tính giá trị của biểu thức: (1- 1/2^2)(1- 1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2017^2)

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{{2017}^2}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{2017}\right)\left(1+\frac{1}{2017}\right)\\ =\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1-\frac{1}{2017}\right).\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\mathrm{...}\left(1+\frac{1}{2017}\right)\\ =\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\mathrm{....}\frac{2016}{2017}\right).\left(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\mathrm{....}\frac{2018}{2017}\right)\\ =\frac{1}{2017}.\frac{2018}{2}\\ =\frac{1009}{2017}.\end{array}$