Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: (a +b +c)(ab +bc +ca)=2018 và abc=2018 . Tính giá

Phương pháp:

Từ điều kiện đề bài, phân tích và đưa về bài toán cơ bản.

Cách giải:

$\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=2018$ và $abc=2018$  suy ra $a+b+c\ne 0$ ,$abc\ne 0$

và $\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(=2018\right)$

$\Rightarrow \left(a+b+c\right)\frac{\left(ab+bc+ca\right)}{abc}=1$

$\Rightarrow \left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

$\Rightarrow \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0$

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0$

$\Rightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left[\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{abc\left(a+b+c\right)}\right]=0$

$\Rightarrow \left(a+b\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}a=-b\\ b=-c\\ c=-a\end{array}\right.$

Không mất tính tổng quát giả sử $a=-b$ , từ điều kiện ta có $abc=2018$

$\Rightarrow -b.b.c=2018$$\Rightarrow b^{2}c+2018=0\Rightarrow P=0$

Vậy $P=0$ .