Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.

Vì AHBE là hình chữ nhật (theo câu a)

$\Rightarrow AE\text{ // }BH;AE=BH\left(1\right)$

Vì $△ABC$  cân tại A

AH là đường cao

 AH đồng thời là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân) $\Rightarrow HB=HC\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AE=HC;AE\text{ // }HC\Rightarrow$ AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

$\Rightarrow$ Hai đường chéo AH và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà N là trung điểm AH (gt)

$\Rightarrow$ N là trung điểm của EC (đpcm).