Rút gọn các biểu thức sau: (x-3)^3 -(x+3)(x^2 -3x+9) + (3x-1)(3x+1)

Phương pháp:

Khai triển hằng đẳng thức ${\left(x-3\right)}^2$ ; áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và hiệu hai bình phương để nhân 2 đa thức $\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$ và 2 đa thức $\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$ ; sau đó phá ngoặc và rút gọn đa thức.

Cách giải:

${\left(x-3\right)}^3-\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)$

$=\left(x^3-3.x^2.3+3.x{.3}^2-3^3\right)-\left(x+3\right)\left(x^2-3.x+3^2\right)+\left[{\left(3x\right)}^2-1^2\right]$

$=x^3-9x^2+27x-27-\left(x^3+3^3\right)+9x^2-1$

$=x^3-9x^2+27x-27-x^3-27+9x^2-1$

$=\left(x^3-x^3\right)+\left(-9x^2+9x^2\right)+27x+\left(-27-27-1\right)$

$=27x-55$