Cho tam giác ABC, D thuộc AC sao cho AD=1/2DC . Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM

Gọi E là trung điểm $\mathrm{DC}\Rightarrow \mathrm{AD}=\mathrm{DE}=\mathrm{EC}$

Xét $\mathrm{\Delta CBD}$ có: M là trung điểm BC, E là trung điểm DC => ME là đường trung bình $\mathrm{\Delta BDC}\Rightarrow \mathrm{ME}//\mathrm{BD}$ mà $\mathrm{I}\in \mathrm{BD}\Rightarrow \mathrm{ID}//\mathrm{ME}$

Xét $\mathrm{\Delta AME}$ có D là trung điểm $\mathrm{AE}\Rightarrow \mathrm{ID}//\mathrm{ME}\Rightarrow \mathrm{I}$  là trung điểm $\Rightarrow \mathrm{AI}=\mathrm{IM}$