Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC

Vẽ MP//BE. Xét $\mathrm{\Delta CEB}$ có: $\mathrm{MP}//\mathrm{BE}, \mathrm{M}$ là trung điểm $\mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{P}$ là trung điểm $\mathrm{EC}$

$\Rightarrow \mathrm{PE}=\frac{1}{2}\mathrm{EC}\left(1\right)$

Xét $\mathrm{\Delta AMP}$ có D là trung điểm $\mathrm{AM},\mathrm{DE}//\mathrm{MP}$ (do $\mathrm{BE}//\mathrm{MP},\mathrm{D}\in \mathrm{BE})$

=> E là trung điểm $\mathrm{AP}\Rightarrow \mathrm{PE}=\mathrm{AE}\left(2\right)$