Chứng minh rằng a^n-b^n=(a+b)(a^n-1-b^1)-ab(a^n-2-b^n-2)

Phương pháp:

Dựa vào quy tắc nhân đa thức với đa thức và công thức:$a^n.a^m=a^{n+m}.$

Cách giải:

Ta có:$VP=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-b^{n-1}\right)-ab\left(a^{n-2}-b^{n-2}\right)$

$=a.a^{n-1}+b.a^{n-1}-a.b^{n-1}-b.b^{n-1}-ab.a^{n-2}+ab.b^{n-2}$

$=a^n+b{a}^{n-1}-a{b}^{n-1}-b^n-b{a}^{n-1}+a{b}^{n-1}$

$=a^n-b^n=VT$

Vậy $a^n-b^n=\left(a+b\right)\left(a^{n-1}-b^{n-1}\right)-ab\left(a^{n-2}-b^{n-2}\right)$ với mọi $n\in \mathbb{N},n>1.$