Tìm các giá trị nguyên của sao cho giá trị của đa thức M(x)

Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho giá trị của đa thức $M\left(x\right)$ chia hết cho giá trị của đa thức $N\left(x\right).$

Điều kiện:$x\ne -1.$

Ta có:$M\left(x\right)=N\left(x\right).\left(x^2+2x+1\right)-3$

$\iff \frac{M\left(x\right)}{N\left(x\right)}=x^2+2x+1-\frac{3}{N\left(x\right)}$

$\iff \frac{x^3+3x^2+3x-2}{x+1}=x^2+2x+1-\frac{3}{x+1}$

Để $M\left(x\right)⋮N\left(x\right)\Rightarrow 3⋮\left(x+1\right)\Rightarrow x+1\in U\left(3\right)=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$

Ta có bảng:

Vậy với $x\in \left\{-4;-2;0;2\right\}$ thì $M\left(x\right)$ chia hết cho $N\left(x\right).$