Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

Tìm các giá trị nguyên của  để  có giá trị nguyên.

Ta có:$A=\frac{3x+1}{x-2}=\frac{3x-6+7}{x-2}=\frac{3x-6}{x-2}+\frac{7}{x-2}=3+\frac{7}{x-2}$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ và $3\in \mathbb{Z}$ nên để $A\in \mathbb{Z}$ thì $x-2\in U\left(7\right)=\left\{\pm 1;\pm 7\right\}$  .

Ta có bảng:

Vậy với $x\in \left\{3;1;9;-5\right\}$ thì $A\in \mathbb{Z}$.