Tìm a và b để f(x)=x^4-3x^3+3x^2+ã+b chia hết cho g(x)=x^2-3x+4 .

Tìm $a$ và $b$ để $f\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho $g\left(x\right)=x^2-3x+4$ .

Ta có:

$f\left(x\right)=x^4-3x^3+3x^2+ax+b$

$=\left(x^4-3x^3+4x^2\right)-\left(x^2-3x+4\right)+ax-3x+b+4$

$=\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-1\right)+\left(a-3\right)x+b+4$

$=x^2\left(x^2-3x+4\right)-\left(x^2-3x+4\right)+\left(a-3\right)x+b+4$

$=\left(x^2-1\right)f\left(x\right)+\left(a-3\right)x+b+4$

Để $f\left(x\right)$ chia hết cho $g\left(x\right)$  thì $\left\{\begin{array}{l}a-3=0\\ b+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=-4\end{array}\right.$ .

Vậy $a=3$ ,$b=-4$ .