Gọi O là giao điểm của AD và EF . Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}DF\perp AC\\ AB\perp AC\end{array}\right.$ nên $DF//AB$  (từ vuông góc đến song song)

Mà $D$ là trung điểm $BC$ nên $F$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow DF$ là đường trung bình của tam giác $ACB\Rightarrow DF=\frac{1}{2}AB\left(t/c\right)\Rightarrow AB=2DF$

Mà  $DI=2DF$ (do $I$ đối xứng với $D$ qua $AC$ )

Do đó $DI=AB\left(=2DF\right)$ .

Mà $DI//AB$  nên tứ giác $ABDI$ là hình bình hành (dhnb).

Vì $O$ là giao điểm của $EF$ với $AD$ nên $O$ là trung điểm $AD$ .

Tứ giác $ABDI$ là hình bình hành $\Rightarrow$ hai đường chéo $BI,AD$ cắt nhau tại $O$ là trung điểm của mỗi đường.

Vậy $B,O,I$  thẳng hàng.