Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm

Câu hỏi :

Trên một cạnh của một góc có đỉnh A đặt đoạn thẳng AE=3cm, AC=8cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD=4cm, AF=6cm

a)     Chứng minh $\Delta ACD~\Delta AEF$

b)    Gọi I là giao điểm của CD và EF .Tính tỉ số của hai tam giác IDF  và IEC

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a)     Xét $\Delta ACD$ và $\Delta AFE$ có: $\angle Achung;\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}\left(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\right)\Rightarrow \Delta ACD~\Delta AFE(c.g.c)$

Ta có: $\begin{array}{l}EC=AC-AE=8-3=5\left(cm\right)\\ DF=AF-AD=6-4=2\left(cm\right)\end{array}$

b)    Xét $\Delta IDF$ và $\Delta IEC$ có: $\angle I_1=\angle I_2;\angle C=\angle F\left(\Delta ADC=\Delta AE\text{}F\right)\Rightarrow \Delta IDF~\Delta IEC(g-g)$

Mà $\frac{EC}{DF}=\frac{5}{2}\Rightarrow \frac{S_{IDF}}{S_{IEC}}={\left(\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{25}{4}$