Giải bất phương trình sau: 3x^3 − 5x^2 − x − 2 > 0.

Ta có: 3x³ − 5x² − x − 2 > 0

$\iff$3(x³ − 8) − 5 (x² − 4) − x + 2 > 0

$\iff$ 3(x − 2) (x² + 2x + 4) − 5 (x − 2) (x + 2) – (x – 2) > 0

$\iff$ (x – 2) (3x² + 6x + 12 – 5x – 10 – 1) > 0

$\iff$(x – 2) (3x² + x + 1) > 0 (*)

Ta có: 3x² + x + 1 = 3$\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{1}{3}\right)$ = 3$\left[{\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2+\frac{11}{36}\right]$ > 0, ∀x

Vậy (*) $\iff$ x – 2 > 0 $\iff$ x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > 2}.