Cho biểu thức: A = x+3/x^2-4 và B = x^2/X^2-4 + 1/2-x - x/x+2 (x khác +-2)

a) Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A = $\frac{x+3}{x^2-4}$ ta được:

A = $\frac{3+3}{3^2-4}$ = $\frac{6}{5}$.

Vậy với x = 3 thì A = $\frac{6}{5}$.

b) Với x ≠ ±2 ta có:

Ta có: B = $\frac{x^2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}$ − $\frac{x}{x+2}$ 

= $\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{1}{x-2}$ − $\frac{x}{x+2}$ 

= $\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$ − $\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$ − $\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

= $\frac{x^2-\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

= $\frac{x^2-x-2-x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

= $\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$

= $\frac{1}{x+2}$.

Vậy với x ≠ ±2 thì B = $\frac{1}{x+2}.$

c) Với x ≠ ±2 ta có:

P = $\frac{B}{A}$ = $\frac{1}{x+2}$ : $\frac{x+3}{x^2-4}$

=  $\frac{1}{x+2}$. $\frac{x^2-4}{x+3}$

=  $\frac{1}{x+2}$. $\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+3}$

= $\frac{x-2}{x+3}$

Ta có:

P < 1 $\iff$$\frac{x-2}{x+3}$ < 1

$\iff$ $\frac{x-2}{x+3}$− 1 < 0

$\iff$ $\frac{x-2-x-3}{x+3}$< 0

$\iff$ $\frac{-5}{x+3}$ < 0

Û x + 3 > 0 (vì –5 < 0)

$\iff$ x > −3

Kết hợp điều kiện x ≠ ±2 ta có:

x > −3 và x ≠ ±2.

Vậy với x > −3 và x ≠ ±2 thì P < 1.