Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 3(x – 5) < x + 7;

* Hướng dẫn giải

a) 3(x – 5) < x + 7

Û 3x – 15 – x – 7 < 0

Û 2x – 22 < 0

Û 2x < 22

Û x < $\frac{22}{2}$

Û x < 11

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = {x| x < 11};

b) $\frac{x+2}{3}-\frac{x-1}{2}>\frac{x+1}{4}$

$\iff \frac{4\left(x+2\right)}{4.3}-\frac{6\left(x-1\right)}{6.2}>\frac{3\left(x+1\right)}{3.4}$

$\iff \frac{4x+8}{12}-\frac{6x-1}{12}>\frac{3x+3}{12}$

Û 4x + 8 – (6x – 1) > 3x + 3

Û 4x + 8 – 6x + 6 – 3x – 3 > 0

Û (4x – 6x – 3x) + (8 + 6 – 3) > 0

Û – 5x + 11 > 0

Û –5x > –11

Û x < $\frac{11}{5}$

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {x| $x<\frac{11}{5}$}.