Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A= a^2 + b^2 + c^2 / (a+ b+ c)^2

Ta có: a³ + b³ + c³ = 3abc ⇔ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b ) - 3abc = 0

⇔ ( a + b )³ + c³ - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )³ - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c ) = 0

⇔ ( a + b + c )( a² + b² + c² - ab - bc - ca ) = 0

⇒ a² + b² + c² - ab - bc - ca = 0 (vì a + b + c ≠ 0. )

⇔ a² + b² + c² = ab + bc + ca.

Khi đó ta có:

Vậy A= 1/3