Tìm giá trị của m để đa thức ( x^3 + 3x^2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Tìm giá trị của m để đa thức ( x³ + 3x² - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Ở đây, ta có thể đặt phép chia của ( x³ + 3x² - 5x + m ) cho ( x - 2 ) để tìm số dư, rồi cho số dư đó bằng 0, từ đó tìm được giá trị của m.

Mở rộng: Bài toán này ta áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán.

Ta có: ( x³ + 3x² - 5x + m ) = ( x³ - 2x² ) + ( 5x - 10 ) + m + 10

= x²( x - 2 ) + 5( x - 2 ) + m + 10

Nhận thấy:

Khi đó để ( x³ + 3x² - 5x + m ) cho ( x - 2 ) khi và chỉ khi m + 10 = 0 ⇔ m = - 10.

Vậy m = - 10 là giá trị cần tìm.