Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a2 + b2 ≥ 1/2

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a² + b² ≥ 1/2 , ta được:

a² + (1 – a)² ≥ 1/2 ⇔ a² + 1 – 2a + a² ≥ 1/2

⇔ 2a² – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a² – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a² – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)² ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh