Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC c) Cho AE = 3cm, AB = 6c...

Câu hỏi :

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔAEB và ΔAFC đồng dạng. Từ đó suy ra: AF.AB = AE.AC

b) Chứng minh ∠AEF = ∠ABC

c) Cho AE = 3cm, AB = 6cm. Chứng minh rằng SABC = 4SAEF

d) Chứng minh

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Xét ΔAEB và ΔAFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90^o (gt)

∠A chung

Vậy ΔAEB ∼ ΔAFC (g.g)

b) Xét ΔAEF và ΔABC có

∠A chung

AF.AB = AE.AC (Cmt)

⇒ ΔAEF ∼ ΔABC (c.g.c)

⇒ ∠AEF = ∠ABC

c) ΔAEF ∼ ΔABC (cmt)