c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

c) Ta có: AH ^ BC mà DE // AH nên suy ra DE ^ BC

Gọi K là hình chiếu của E lên AH

Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có:

+)$\widehat{EKH}=90°\Rightarrow \widehat{AKE}=90°$

+) EK = HD = HA

Lại có:

+)$\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{KAE}=90°$

+)$\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=180°-\widehat{AKE}=90°$

Nên suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{BAH}$  (Vì cùng phụ với góc$\widehat{KAE}$ )

Xét hai tam giác DAKE và DBHA có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{AKE}=\widehat{BHA}\left(=90°\right)\\ EK=AH\left(cmt\right)\\ \widehat{AEK}=\widehat{BAH}\left(cmt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta AKE=\Delta BHA\left(g.c.g\right)$

Từ đó suy ra AE = BA (hai cạnh tương ứng).