c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F.

c) Xét DEHA và DFHC, ta có:

+) $\widehat{EHA}+\widehat{AHF}=\widehat{EHF}=90°$  (1)

+) $\widehat{FHC}+\widehat{AHF}=\widehat{AHC}=90°$(2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{EHA}=\widehat{HFC}=90°-\widehat{AHF}$  (5)

Lại có:

+) $\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=\widehat{EAF}=90°$  (3)

+) $\widehat{HCF}+\widehat{HAF}=180°-90°=90°$  (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra $\widehat{EAH}=\widehat{HCF}=90°-\widehat{HAF}$  (6)

Từ (5) và (6) nên suy ra ∆EHA ᔕ ∆FHC (g.g)

$\Rightarrow \frac{AE}{CF}=\frac{HA}{HC}\iff AE.CH=AH.FC$(đpcm).