Giải các phương trình d) x-1/x-3 - 1/x-3 = 3x+3/x^2+9

d)

$\frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{x^2-9}$

$\iff \frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x-3\ne 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 3\\ x\ne -3\end{array}\right.$

Phương trình đã cho trở thành:

$\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2-x+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2+2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x-1}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$\iff \frac{x^2+x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Þ x² + x = 3x + 3

Û x(x + 1) = 3(x + 1)

$\iff \left[\begin{array}{c}x+1=0\\ x=3\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1}.