c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF

c)

+) Xét tam giác BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên

$FO=\frac{BC}{2}$(1)

+) Xét tam giác BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC

$EO=\frac{BC}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra FO = EO (5)

+) Xét tam giác AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên

 $EI=\frac{AH}{2}$(3)

+) Xét tam giác AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên

$FI=\frac{AH}{2}$ (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra FI = EI (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF

Khi đó OI ^ EF Þ OI ^ DN.

Do đó DN là đường cao của ∆DOI.

Xét ∆DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.

Do đó N là trực tâm của tam giác DOI.