Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm. 1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

Hướng dẫn giải

1. Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

Xét hai tam giác ABC và HBA có

$\left.\begin{array}{c}\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90°\right)\\ \widehat{HBA}=\widehat{ABC}\left(\widehat{B}chung\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta HBA\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}\iff HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=\mathrm{3,6}\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có

$AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\sqrt{6^2-{\mathrm{3,6}}^2}=\mathrm{4,8}\left(cm\right)$

Vậy HB = 3,6 cm; AH = 4,8 cm.