b) Chứng minh: AK2 = KB.KC

* Hướng dẫn giải

b) +) Xét DAKB là tam vuông tại K nên suy ra:

$\widehat{ABK}+\widehat{BAK}=90°=\left(180°-\widehat{BKA}\right)$ (1)

+) Xét DACB là tam giác vuông tại A nên suy ra:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°=\left(180°-\widehat{BAC}\right)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAK}=\widehat{ACB}$  (cùng phụ với góc $\widehat{ABC}$ )

Xét hai tam giác DBKA và DAKC có:

$\left.\begin{array}{c}\widehat{BAK}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\\ \widehat{BKA}=\widehat{AKC}\left(=90°\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta BKA\backsim \Delta AKC\left(g.g\right)$

$\Rightarrow \frac{BK}{AK}=\frac{KA}{KC}\iff A{K}^2=KB.KC$