c) Phân giác của góc ABC cắt AK và AC lần lượt tại H và M. Kẻ MI vuông góc BC (I thuộc BC) Chứng minh AB/IK = BC/IC

c) Ta có:

+) MI ^ BC và AK ^ BC nên suy ra MI // AK

Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác AKC có MI // AK:

$\Rightarrow \frac{IC}{IK}=\frac{MC}{AM}$ (3)

+) BM là đường phân giác của góc ABC nên suy ra

Theo tính chất đường phân giác

$\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{BC}{AB}$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra được

$\frac{IC}{IK}=\frac{BC}{AB}\iff \frac{AB}{IK}=\frac{BC}{IC}$ (đpcm).