Giải các phương trình và bất phương trình sau: c) x-5/x+1 + 5/x = 6/x^2 +x

c) $\frac{x-5}{x+1}+\frac{5}{x}=\frac{6}{x^2+x}$

$\iff \frac{x-5}{x+1}+\frac{5}{x}=\frac{6}{x\left(x+1\right)}$

ĐKXĐ:

$\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne -1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{x\left(x-5\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{6}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2-5x}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x+5}{x\left(x+1\right)}=\frac{6}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+5}{x\left(x+1\right)}=\frac{6}{x\left(x+1\right)}$

Þ x² + 5 = 6 Û x² = 1

Û x = ±1

Đối chiếu ĐKXĐ nên suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.