Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC tại B, biết AD = 3 cm, AB = 4 cm.

* Hướng dẫn giải

a) Chứng minh được \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {B{\rm{DC}}}\)

Suy ra ra Δ ABD ∽ Δ BDC (g.g)

b) Δ ABD (\(\widehat {DAB} = {90^0}\) ): \(B{\rm{D = }}\sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} + A{{\rm{D}}^{\rm{2}}}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5\,\,\,(cm)\)

Δ ABD ∽ Δ BDC (g.g) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DC}}{{AB}} = \frac{{25}}{{16}}\) (cm)

c) Tính được \({S_{AB{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}AB.A{\rm{D}} = 6\,\,(c{m^2})\)

Lập được tỉ số \(\frac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}}} = \frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{25}}{{16}} \Rightarrow \frac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{S_{A{\rm{DE}}}}{\rm{ +  }}{{\rm{S}}_{{\rm{ABE}}}}}} = \frac{{25}}{{25 + 16}} \Rightarrow \frac{{{S_{A{\rm{DE}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABD}}}}}} = \frac{{25}}{{41}}\)

Suy ra \({{\rm{S}}_{{\rm{ADE}}}} = \frac{{25}}{{41}}{S_{AB{\rm{D}}}} = \frac{{150}}{{41}}\,\,(c{m^2})\)