a) Giải phương trình |-7x + 1| - 16 = 0-8xb) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1.

* Hướng dẫn giải

a) \(\left| { - 7{\rm{x + 1}}} \right| - 16 =  - 8{\rm{x}} \Leftrightarrow \left| {{\rm{ - 7x + 1}}} \right| =  - 8{\rm{x + 16}}\) (1)

ĐK: \( - 8{\rm{x + 16}} \ge {\rm{0}} \Rightarrow {\rm{x}} \le {\rm{2}}\)

(1) <=> -7x + 1 = -8x + 16 hoặc -7x + 1 = 8x - 16 

<=> x = 15 (loại) hoặc x = 17/15 (thỏa mãn)

KL: Tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{17}}{{15}}} \right\}\)

b) \({\rm{P  =  }}{\left( {{\rm{2x}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^2} + {\left( {2y + \frac{1}{y}} \right)^2} = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) + 8\)

Chứng minh được

\(\begin{array}{l}
*)\,\,\,2({x^2} + {y^2}) \ge {(x + y)^2} \Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2{(x + y)^2} \Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2\\
*)\,\,\,\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} \ge \frac{2}{{xy}} \ge \frac{8}{{{{(x + y)}^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} \ge 8
\end{array}\)

Suy ra minP=18 khi x = y =1/2