Phân tích đa thức \(M=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\) thành nhân tử ta được

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{aligned} M &=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=[(x+2)(x+5)] \cdot[(x+3)(x+4)]-24 \\ &=\left(x^{2}+7 x+10\right)\left(x^{2}+7 x+12\right)-24 \end{aligned}\)

Đặt \(y=\frac{\left(x^{2}+7 x+10\right)+\left(x^{2}+7 x+12\right)}{2}=x^{2}+7 x+11\) , ta được

\(M=(y-1)(y+1)-24=y^{2}-1-24=y^{2}-25=(y-5)(y+5)\)

Suy ra 

\(\begin{aligned} M &=\left(x^{2}+7 x+11-5\right)\left(x^{2}+7 x+11+5\right)=\left(x^{2}+7 x+6\right)\left(x^{2}+7 x+16\right) \\ &=\left(x^{2}+x+6 x+6\right)\left(x^{2}+7 x+16\right)=[x(x+1)+6(x+1)]\left(x^{2}+7 x+16\right) \\ &=(x+1)(x+6)\left(x^{2}+7 x+16\right) \end{aligned}\)

Vậy \(M=(x+1)(x+6)\left(x^{2}+7 x+16\right)\)