Thả một vật từ miệng hang xuống đáy hang sau 3,6 s

* Hướng dẫn giải

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

\({t_1} = \sqrt {\frac{{2h}}{g}} \) (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

\({t_2} = \frac{h}{{340}}\) (2)

Mặt khác, ta có: t1+t2=3,6st1+t2=3,6s (3)

\(\begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = 3,6 {\rm{s}} (1)\\ \frac{{{{\left( 1 \right)}^2}}}{{\left( 2 \right)}} = \frac{{t_1^2}}{{{t_2}}} = \frac{{2h/9,8}}{{\frac{h}{{340}}}} = 69,4\\ \Rightarrow t_1^2 = 69,4{t_2} (4) \end{array}\)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\begin{array}{l} t_1^2 + 69,4{t_1} - 249,84 = 0\\ \Rightarrow {t_1} = 3,43\left( {\rm{s}} \right) \end{array}\)

thay vào phương trình (1), ta được:

\(h = \frac{{gt_1^2}}{2} = \frac{{{{9,8.3,43}^2}}}{2} \approx 57,7m\)