Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x^2 + y^2 – x + 6y + 10

* Hướng dẫn giải

Ta có: M = $x^2$ + $y^2$ – x + 6y + 10 = ($y^2$ + 6y + 9) + ($x^2$ – x + 1)

= ${\left(y+3\right)}^2$ + ($x^2$ – 2.1/2 x + 1/4) + 3/4 = ${\left(y+3\right)}^2$ + ${\left(x-1/2\right)}^2$ + 3/4

Vì ${\left(y+3\right)}^2$ ≥ 0 và ${\left(x-1/2\right)}^2$ ≥ 0 nên ${\left(y+3\right)}^2$ + ${\left(x-1/2\right)}^2$ ≥ 0

⇒ M = ${\left(y+3\right)}^2$ + ${\left(x-1/2\right)}^2$ + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 khi 

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2