Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Toán học - Lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phạm Công Bình năm học 2019

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 2 Hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 Hình thang cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 Đối xứng trục

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 7 Hình bình hành

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 Đối xứng tâm

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 11 Hình thoi

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 Hình vuông

Câu 1 : Làm tính nhân: $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1)$

Câu 2 : Làm tính nhân: ( $x^{2}$ +2xy -3)(-xy)

Câu 3 : Làm tính nhân: 1/2 $x^{2}$ y ( 2 $x^{3}$ - 2/5 x $y^{2}$ -1)

Câu 4 : Rút gọn các biểu thức: x(2 $x^{2}$ – 3) – $x^{2}$ (5x + 1) + $x^{2}$

Câu 5 : Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8( $x^{2}$ – 3)

Câu 6 : Rút gọn các biểu thức: 1/2 $x^{2}$ (6x – 3) – x( $x^{2}$ + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Câu 7 : Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x( $x^{2}$ – 3) + $x^{2}$ (7 – 5x) – 7 $x^{2}$ với x = - 5

Câu 8 : Tính giá trị các biểu thức sau: Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Câu 9 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – $x^{2}$ (x – 1) + x( $x^{2}$ – 6x) – 10 + 3x

Câu 10 : Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Câu 11 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x( $x^{2}$ + x + 1) – $x^{2}$ (x + 1) – x + 5

Câu 12 : Làm tính nhân: 2 $x^{2}$ (5 $x^{3}$ − 4 $x^{2}$ y − 7xy + 1)

Câu 13 : Thực hiện phép tính: (5x – 2y)( $x^{2}$ – xy + 1)

Câu 14 : Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Câu 15 : Thực hiện phép tính: 1/2. $x^{2}$ $y^{2}$ (2x + y)(2x – y)

Câu 16 : Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)

Câu 17 : Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)

Câu 18 : Thực hiện phép tính (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Câu 19 : Chứng minh: (x – 1)( $x^{2}$ + x + 1) = $x^{3}$ - 1

Câu 20 : Chứng minh: ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y) = $x^{4}$ – $y^{4}$

Câu 21 : Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Câu 22 : Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Câu 23 : Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

Câu 24 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Câu 25 : Tính: ${(x + 2 y)}^{2}$

Câu 26 : Tính: (x – 3y)(x + 3y)

Câu 27 : Tính: ${(5 - x)}^{2}$

Câu 28 : Tính: ${(x - 1)}^{2}$

Câu 29 : Tính: ${(3 - y)}^{2}$

Câu 30 : Tính: ${(x - 1 / 2)}^{2}$

Câu 31 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9

Câu 32 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + x + 1/4

Câu 33 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: 2x $y^{2}$ + $x^{2}$ $y^{4}$ + 1

Câu 34 : Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x – y)2

Câu 35 : Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + ${(x + y)}^{2}$ + ${(x - y)}^{2}$

Câu 36 : Rút gọn biểu thức: ${(x - y + z)}^{2}$ + ${(z - y)}^{2}$ + 2(x – y + z)(y – z)

Câu 37 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia cho 5 dư 1.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{2}$ – $y^{2}$ tại x = 87 và y = 13

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ + 9 $x^{2}$ + 27x + 27 tại x = 97

Câu 41 : Chứng minh rằng: (a + b)( $a^{2}$ – ab + $b^{2}$ ) + (a – b)( $a^{2}$ + ab + $b^{2}$ ) = 2 $a^{3}$

Câu 42 : Chứng minh rằng: $a^{3}$ + $b^{3}$ = (a + b)[ ${(a - b)}^{2}$ + ab]

Câu 43 : Chứng minh rằng: ( $a^{2}$ + $b^{2}$ )( $c^{2}$ + $d^{2}$ ) = ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$

Câu 44 : Chứng tỏ rằng: $x^{2}$ – 6x + 10 > 0 với mọi x

Câu 45 : Chứng tỏ rằng: 4x – $x^{2}$ – 5 < 0 với mọi x

Câu 46 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = $x^{2}$ – 2x + 5

Câu 47 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Câu 48 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Câu 49 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Câu 50 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Câu 51 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2 $x^{2}$ – 5

Câu 52 : Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 26 và xy = 5, giá trị của ${(x - y)}^{2}$ là:

Câu 53 : Kết quả của tích $(a^{2} + 2 a + 4) (a - 2)$ là:

Câu 54 : Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + ${(5 x + 4)}^{2}$

Câu 55 : Rút gọn các biểu thức: Q = ${(x - y)}^{3}$ + ${(y + x)}^{3}$ + ${(y - x)}^{3}$ – 3xy(x + y)

Câu 56 : Rút gọn biểu thức: P = 12.( $5^{2}$ + 1)( $5^{4}$ + 1)( $5^{8}$ + 1)( $5^{16}$ + 1)

Câu 57 : Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Câu 58 : Tính nhanh: 85.12,7 + 5.3.12,7

Câu 59 : Tính nhanh: 52.143 – 52.39 – 8.26

Câu 60 : Phân tích thành nhân tử: 5x – 20y

Câu 61 : Phân tích thành nhân tử: 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

Câu 62 : Phân tích thành nhân tử: x(x + y) – 5x – 5y

Câu 63 : Tính giá trị của các biểu thức sau: $x^{2}$ + xy + x tại x = 77 và y = 22

Câu 64 : Tính giá trị của các biểu thức sau: x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3

Câu 65 : Tìm x biết: x + 5 $x^{2}$ = 0

Câu 66 : Tìm x biết: $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Câu 67 : Tìm x biết: $x^{3}$ + x = 0

Câu 68 : Chứng minh rằng: $n^{2}$ (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu 69 : Phân tích đa thức $x^{2}$ (x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 70 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 97.13 + 130.0,3

Câu 71 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 86.153 − 530.8,6

Câu 72 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 9

Câu 73 : Phân tích thành nhân tử: 4 $x^{2}$ – 25

Câu 74 : Phân tích thành nhân tử: $x^{6}$ – $y^{6}$

Câu 75 : Phân tích thành nhân tử: 9 $x^{2}$ + 6xy + $y^{2}$

Câu 76 : Phân tích thành nhân tử: 6x – 9 – $x^{2}$

Câu 77 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ + 4xy

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử: ${(x + y)}^{2}$ – ${(x - y)}^{2}$

Câu 79 : Phân tích thành nhân tử: ${(3 x + 1)}^{2}$ – ${(x + 1)}^{2}$

Câu 80 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ – 3xyz

Câu 81 : Tính nhanh: $25^{2}$ – $15^{2}$

Câu 82 : Tính nhanh: $87^{2}$ + $73^{2}$ – $27^{2}$ - $13^{2}$

Câu 83 : Tìm x biết : $x^{3}$ - 0,25x = 0

Câu 84 : Tìm x biết : $x^{2}$ - 10x = -25

Câu 85 : Phân tích đa thức 4 $x^{2}$ − 9 $y^{2}$ thành nhân tử ta có kết quả:

Câu 86 : Tìm x, biết: 4 $x^{2}$ − 4x = −1

Câu 87 : Tìm x, biết: 8 $x^{3}$ + 12 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0

Câu 88 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – x – $y^{2}$ – y

Câu 89 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ - $z^{2}$

Câu 90 : Phân tích thành nhân tử: 5x – 5y + ax – ay

Câu 91 : Phân tích thành nhân tử: $a^{3}$ – $a^{2}$ x – ay + xy

Câu 92 : Phân tích thành nhân tử: xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

Câu 93 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: $x^{2}$ – 2xy – 4 $z^{2}$ + $y^{2}$ với x = 6; y = -4; z= 45

Câu 94 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + ${(x - 4)}^{2}$ + 48 với x = 0,5

Câu 95 : Phân tích thành nhân tử 4 $x^{2}$ − $y^{2}$ + 4x + 1.

Câu 96 : Phân tích thành nhân tử $x^{3}$ – x + $y^{3}$ – y.

Câu 97 : Phân tích thành nhân tử: $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ + $x^{2}$

Câu 98 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Câu 99 : Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Câu 100 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 5 $x$ – 6

Câu 101 : Phân tích thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 5 $x$ $y$ – $x$ – $y$

Câu 102 : Phân tích thành nhân tử: $7 x - 6 x^{2} - 2$

Câu 103 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 4 x + 3$

Câu 104 : Phân tích thành nhân tử: $2 x^{2} + 3 x + 5$

Câu 105 : Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Câu 106 : Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Câu 107 : Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Câu 108 : Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu 109 : Phân tích đa thức $x^{4} + 8 x$ thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 110 : Phân tích đa thức $x^{2}$ + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 111 : Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Câu 112 : Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0

Câu 113 : Làm tính chia: $x^{2} y z : x y z$

Câu 114 : Làm tính chia: $x^{3} y^{4} : x^{3} y$

Câu 115 : Làm tính chia: ${(x + y)}^{2} : (x + y)$

Câu 116 : Làm tính chia: ${(x - y)}^{5} : {(y - x)}^{4}$

Câu 117 : Làm tính chia: ${(x - y + z)}^{4} : {(x - y + z)}^{3}$

Câu 118 : Làm tính chia: $18 x^{2} y^{2} z : 6 x y z$

Câu 119 : Làm tính chia: $5 a^{3} b : (- 2 a^{2} b)$

Câu 120 : Làm tính chia: $27 x^{4} y^{2} z : 9 x^{4} y$

Câu 121 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{4} : x^{n}$

Câu 122 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} : x^{3}$

Câu 123 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $5 x^{n} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$

Câu 124 : Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} y^{n + 1} : x^{2} y^{5}$

Câu 125 : Tính giá trị của biểu thức sau: ${(- x^{2} y^{5})}^{2} : (- x^{2} y^{5})$ tại x = 1/2 và y = - 1

Câu 126 : Làm tính chia: ${(5 / 7 x^{2} y)}^{3} : {(1 / 7 x y)}^{3}$

Câu 127 : Làm tính chia: ${(- x^{3} y^{2} z)}^{4} : {(- x y^{2} z)}^{3}$

Câu 128 : Tính giá trị của biểu thức: $- {(x^{7} y^{5} z)}^{2} : {(- x y^{3} z)}^{2}$ tại x = 1; y = −10; z = 101

Câu 129 : Thực hiện phép tính: $(7 . 3^{5} - 3^{4} + 3^{6}) : 3^{4}$

Câu 130 : Thực hiện phép tính: $(16^{3} - 64^{2}) : 8^{3}$

Câu 131 : Làm tính chia: $(5 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}) : 3 x^{2}$

Câu 132 : Làm tính chia: $(5 x y^{2} + 9 x y - x^{2} y^{2}) : (- x y)$

Câu 133 : Làm tính chia: $(x^{3} y^{3} - 1 / 2 x^{2} y^{3} - x^{3} y^{2}) : 1 / 3 x^{2} y^{2}$

Câu 134 : Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(5 x^{3} - 7 x^{2} + x) : 3 x^{n}$

Câu 135 : Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2}) : 5 x^{n} y^{n}$

Câu 136 : Làm tính chia: $[5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(b - a)}^{2}$

Câu 137 : Làm tính chia: $5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)$

Câu 138 : Làm tính chia: $(x^{3} + 8 y^{3}) : (x + 2 y)$

Câu 139 : Kết quả phép tính $(6 x^{9} - 2 x^{6} + 8 x^{3}) : 2 x^{3}$ là:

Câu 140 : Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(x^{5} - 2 x^{3} - x) : 7 x^{n}$

Câu 141 : Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}) : 2 x^{n} y^{n}$

Câu 142 : Làm tính chia: $(6 x^{2} + 13 x - 5) : (2 x + 5)$

Câu 143 : Làm tính chia: $(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) : (x - 3)$

Câu 144 : Làm tính chia: $(2 x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Câu 145 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(12 x^{2} - 14 x + 3 - 6 x^{3} + x^{4}) : (1 - 4 x + x^{2})$

Câu 146 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(x^{5} - x^{2} - 3 x^{4} + 3 x + 5 x^{3} - 5) : (5 + x^{2} - 3 x)$

Câu 147 : Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(2 x^{2} - 5 x^{3} + 2 x + 2 x^{4} - 1) : (x^{2} - x - 1)$

Câu 148 : Cho hai đa thức A = $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 13 x - 11$ và B = $x^{2} - 2 x + 3$ . Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R.

Câu 149 : Tìm a để đa thức $x^{4} - x^{3} + 6 x^{2} - x + a$ chia hết cho đa thức $x^{2} - x + 5$

Câu 150 : Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức $3 n^{3} + 10 n^{2} - 5$ chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Câu 151 : Kết quả của phép tính $(8 x^{3} - 1) : (1 - 2 x)$ là:

Câu 152 : Kết quả phép tính $(x^{3} + 8) : (x + 2)$ là:

Câu 153 : Cho hai đa thức A= $2 x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ ; B = $2 x^{2} + 1$ .Tìm đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A= B.Q + R

Câu 154 : Làm tính nhân: $3 x (x^{2} - 7 x + 9)$

Câu 155 : Làm tính nhân: $2 / 5 x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$

Câu 156 : Làm tính nhân: $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$

Câu 157 : Làm tính nhân: $(x + 3 y) (x^{2} - 2 x y + y)$

Câu 158 : Làm tính nhân: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Câu 159 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $1, 6^{2} + 4.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$

Câu 160 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $3^{4} . 5^{2} - (15^{2} + 1) (15^{2} - 1)$

Câu 161 : Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ tại x = 11

Câu 162 : Rút gọn biểu thức: ${(6 x + 1)}^{2} + {(6 x - 1)}^{2} - 2 (1 + 6 x) (6 x - 1)$

Câu 163 : Rút gọn biểu thức: $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

Câu 164 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$

Câu 165 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

Câu 166 : Phân tích đa thức thành nhân tử: ${(x + y + z)}^{3} - z^{3} - y^{3} - z^{3}$

Câu 167 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = $x^{2} - 6 x + 11$

Câu 168 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = $2 x^{2} + 10 - 1$

Câu 169 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = $5 x - x^{2}$

Câu 170 : Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là

Câu 171 : Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

Câu 172 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $45 + x^{3} - 5 x^{2} - 9 x$

Câu 173 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3$

Câu 174 : Làm tính chia $(2 x^{5} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1) : (x^{2} - 1)$

Câu 175 : Làm tính chia $(5 x^{5} - 2 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x^{2} - 18 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Câu 176 : Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = $2 x^{2} - 8 x - 10$

Câu 177 : Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = $9 x - 3 x^{2}$

Câu 178 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu 179 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu 180 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu 181 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu 182 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu 183 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu 184 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu 185 : Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu 186 : Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu 187 : Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu 188 : Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu 189 : Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu 190 : Tìm đa thức P để $\frac{x - 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{P}{x^{3} - 1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

Câu 191 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{(x + 2) P}{x - 2} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4}$

Câu 192 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(x + 2) . P}{x^{2} - 1} = \frac{(x - 2) . Q}{x^{2} - 2 x + 1}$

Câu 193 : Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} v à \frac{R}{S}$

Câu 194 : Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} v à \frac{R}{S}$

Câu 195 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x}{. . . . . .}$

Câu 196 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 8}{2 x - 1} = \frac{3 x^{2} + 24 x}{. . . . . .}$

Câu 197 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{. . . . .}{x - y} = \frac{3 x^{2} - 3 x y}{3 {(y - x)}^{2}}$

Câu 198 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{- x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x + y} = \frac{. . . . . . .}{y^{2} - x^{2}}$

Câu 199 : Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{4 x + 3}{x^{2} - 5}, A = 12 x^{2} + 9 x$

Câu 200 : Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{8 x^{2} - 8 x + 2}{(4 x - 2) (15 - x)}, A = 1 - 2 x$

Câu 201 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{3}{x + 2} v à \frac{x - 1}{5 x}$

Câu 202 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{x + 5}{4 x} v à \frac{x^{2} - 25}{2 x + 3}$

Câu 203 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{3 x}{x - 5} v à \frac{7 x + 2}{5 - x}$

Câu 204 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{4 x}{x +} v à \frac{3 x}{x - 1}$

Câu 205 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2}{x^{2} + 8 x + 16} v à \frac{x - 4}{2 x + 8}$

Câu 206 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 3)} v à \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Câu 207 : Cho hai phân thức $\frac{A}{B} v à \frac{C}{D}$ . Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng $\frac{A'}{E} v à \frac{C'}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A'}{E} = \frac{A}{B} v à \frac{C'}{E} = \frac{C}{D}$ .

Câu 208 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{x + 5}{3 x - 2} = \frac{. . . . .}{x (3 x - 2)}$

Câu 209 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{(2 x - 1) . . . .}{8 x + 4}$

Câu 210 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x . (. . .)}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{2 x}{x - 2}$

Câu 211 : Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{5 x^{2} + 10 x}{(x - 2) . . . . .} = \frac{5 x}{x - 2}$

Câu 212 : Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là $x^{2} - 9$

Câu 213 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} v à \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

Câu 214 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} v à \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}$

Câu 215 : Rút gọn các phân thức: $\frac{14 x y^{5} (2 x - 3 y)}{21 x^{2} y {(2 x - 3 y)}^{2}}$

Câu 216 : Rút gọn các phân thức: $\frac{8 x y {(3 x - 1)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)}$

Câu 217 : Rút gọn các phân thức: $\frac{20 x^{2} - 45}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Câu 218 : Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{3}}$

Câu 219 : Rút gọn các phân thức: $\frac{80 x^{3} - 125 x}{3 (x - 3) - (x - 3) (8 - 4 x)}$

Câu 220 : Rút gọn các phân thức: $\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu 221 : Rút gọn các phân thức: $\frac{32 x - 8 x^{2} + 2 x^{3}}{x^{3} + 64}$

Câu 222 : Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{3} + 5 x}{x^{4} - 1}$

Câu 223 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu 224 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Câu 225 : Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Câu 226 : Cho hai phân thức $\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}; \frac{5 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức đã cho, hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Câu 227 : Tìm x, biết: $a^{2} x + x = 2 a^{4} - 2$ với a là hằng số

Câu 228 : Tìm x, biết: $a^{2} x + 3 a + 9 = a^{2}$ với a là hằng số, a $\neq$ 0 và a $\neq$ -3

Câu 229 : Rút gọn phân thức : $\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}$

Câu 230 : Rút gọn phân thức : $\frac{(2 x - 4) (x - 3)}{(x - 2) (3 x^{2} - 27)}$

Câu 231 : Rút gọn phân thức : $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$

Câu 232 : Rút gọn phân thức: $Q = \frac{x^{10} - x^{8} - x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1}$

Câu 233 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 x y^{5}}$

Câu 234 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{11}{102 x^{4} y}; \frac{3}{34 x y^{3}}$

Câu 235 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 x + 1}{12 x y^{4}}; \frac{y - 2}{9 x^{2} y^{3}}$

Câu 236 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{1}{6 x^{3} y^{2}}; \frac{x + 1}{9 x^{2} y^{4}}; \frac{x - 1}{4 x y^{3}}$

Câu 237 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 + 2 x}{10 x^{4} y}; \frac{5}{8 x^{2} y^{2}}; \frac{2}{3 x y^{5}}$

Câu 238 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{4 x - x}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x + 1)}$

Câu 239 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}$

Câu 240 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{5}{3 x^{3} - 12 x}; \frac{3}{(2 x + 4) (x + 3)}$

Câu 241 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7 x - 1}{2 x^{2} + 6 x}; \frac{5 - 3 x}{x^{2} - 9}$

Câu 242 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{x + 1}{x - x^{2}}; \frac{x + 2}{2 - x + 2 x^{2}}$

Câu 243 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1}; \frac{6}{x - 1}$

Câu 244 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7}{5 x}; \frac{4}{x - 2 y}$

Câu 245 : Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4 x}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}$

Câu 246 : Cho đa thức B = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$

Câu 247 : Cho đa thức B = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$

Câu 248 : Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}; \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$ Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức $x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15$ làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Câu 249 : Quy đồng mẫu thức ba phân thức

Câu 250 : Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} + a x - 2}$ và $\frac{2}{x^{2} + 5 x + b}$ . Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ . Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$

Câu 251 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y}$

Câu 252 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Câu 253 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} + \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1}$

Câu 254 : Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} + 38 x + 4}{2 x^{2} + 17 x + 1} + \frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1}$

Câu 255 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y}$

Câu 256 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{4 x + 2}{15 x^{3} y} + \frac{5 y - 3}{9 x^{2} y} + \frac{x + 1}{5 x y^{3}}$

Câu 257 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{3}{2 x} + \frac{3 x - 3}{2 x - 1} + \frac{2 x^{2} + 1}{4 x^{2} - 2 x}$

Câu 258 : Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Câu 259 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$

Câu 260 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} + \frac{3 x - 2}{2 x - 4 x^{2}}$

Câu 261 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$

Câu 262 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}$

Câu 263 : Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 x y}{4 y^{2} - x^{2}}$

Câu 264 : Cộng các phân thức: $\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$

Câu 265 : Cộng các phân thức: $\frac{4}{(y - x) (z - x)} + \frac{3}{(y - x) (y - z)} + \frac{3}{(y - z) (x - z)}$

Câu 266 : Cộng các phân thức: $\frac{1}{x (x - y) (x - z)} + \frac{- 1}{y (y - z) (x - y)} + \frac{1}{z (z - x) (z - y)}$

Câu 267 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$

Câu 268 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Câu 269 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} + \frac{2 x}{1 - x^{3}}$

Câu 270 : Làm tính cộng các phân thức: $\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

Câu 271 : Cho hai biểu thức: $A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x (x + 5)}; B = \frac{3}{x + 5}$

Câu 272 : Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

Câu 273 : Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

Câu 274 : Thực hiện phép cộng: $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{2}} + \frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{16}{1 + x^{2}}$

Câu 275 : Cộng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 2 x}$

Câu 276 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x - 2}{2 x y} - \frac{7 x - 4}{2 x y}$

Câu 277 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x + 5}{4 x^{3} y} - \frac{5 - 15 x}{4 x^{3} y}$

Câu 278 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{4 x + 7}{2 x + 2} - \frac{3 x + 6}{2 x + 2}$

Câu 279 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{9 x + 5}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{5 x - 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}$

Câu 280 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Câu 281 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x^{2} y}$

Câu 282 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x}{5 x + 5} - \frac{x}{10 x - 10}$

Câu 283 : Làm tính trừ phân thức: $\frac{x + 9}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x^{2} + 3 x}$

Câu 284 : Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Câu 285 : Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Câu 286 : Rút gọn biểu thức: $\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{x^{3} - 1} - \frac{1 - x}{x^{2} + x + 1} - \frac{3}{x - 1}$

Câu 287 : Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$

Câu 288 : Rút gọn biểu thức: $\frac{7}{x} - \frac{x}{x + 6} + \frac{36}{x^{2} + 6 x}$

Câu 289 : Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho Văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:

Câu 290 : Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Câu 291 : Chứng minh:

Câu 292 : Thực hiện phép trừ $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

Câu 293 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x^{2} + x + 1} - Q = \frac{1}{x - x^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1}$

Câu 294 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$

Câu 295 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{30 x^{3}}{11 y^{2}} . \frac{121 y^{5}}{25 x}$

Câu 296 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{24 y^{5}}{7 x^{2}} . (- \frac{21 x}{12 y^{3}})$

Câu 297 : Làm tính nhân phân thức: $(- \frac{18 y^{3}}{25 x^{4}}) . (- \frac{15 x^{2}}{9 y^{3}})$

Câu 298 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{4 x + 8}{{(x - 10)}^{3}} . \frac{2 x - 20}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu 299 : Làm tính nhân phân thức: $\frac{2 x^{2} - 20 x + 50}{3 x + 3} . \frac{x^{2} - 1}{4 {(x - 5)}^{3}}$

Câu 300 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}}{9 x + 27}$

Câu 301 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{6 x - 3}{5 x^{2} + x} . \frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 8 x^{3}}$

Câu 302 : Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{3 x^{2} - x}{x^{2} - 1} . \frac{1 - x^{4}}{{(1 - 3 x)}^{3}}$

Câu 303 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x - 2}{x + 1} . \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Câu 304 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x - 8} . \frac{4 - x}{x^{2} + x}$

Câu 305 : Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 2}{4 x + 24} . \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + x - 2}$

Câu 306 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{2 x + 1954}{x + 1} + \frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{21 - x}{x + 1}$

Câu 307 : Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{5 x - 9}{x + 1945} - \frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{4 x - 2}{x + 1945}$

Câu 308 : Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(4 a^{2} - 9) x = 4 a + 4$ ; với a $\neq$ $\pm$ 3/2 và $(3 a^{3} + 3) y = 6 a^{2} + 9 a$ với a $\neq$ - 1

Câu 309 : Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(2 a^{3} - 2 b^{3}) x - 3 b = 3 a$ ; với a $\neq$ b và $(6 a + 6 b) y = {(a - b)}^{2}$ với a $\neq$ - b

Câu 310 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} + 15 x + 7}{2 x^{3} + 2} . \frac{x}{14 x^{2} + 1} . \frac{4 x^{3} + 4}{x^{4} + 15 x + 7}$

Câu 311 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{7} + 3 x^{2} + 2}{x^{3} - 1} . \frac{3 x}{x + 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x^{7} + 3 x^{2} + 2}$

Câu 312 : Đố em điền một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} . \frac{x + 6}{x + 7} . \frac{x + 7}{x + 8} . \frac{x + 8}{x + 9} . \frac{x + 9}{x + 10} . . . = 1$

Câu 313 : Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

Câu 314 : Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$

Câu 315 : Thực hiện phép nhân $\frac{1}{1 - x} . \frac{1}{1 + x} . \frac{1}{1 + x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{4}} . \frac{1}{1 + x^{8}} . \frac{1}{1 + x^{16}}$

Câu 316 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$

Câu 317 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$

Câu 318 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$

Câu 319 : Hãy làm các phép chia sau: $(4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$

Câu 320 : Hãy làm các phép chia sau: $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$

Câu 321 : Thực hiện phép tính: $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$

Câu 322 : Thực hiện phép tính: $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$

Câu 323 : Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

Câu 324 : Rút gọn biểu thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

Câu 325 : Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$

Câu 326 : Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$

Câu 327 : Tìm Q, biết:

Câu 328 : Tìm Q, biết:

Câu 329 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 330 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu 331 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 332 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu 333 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu 334 : Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu 335 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.

Câu 336 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc của con tàu thứ hai.

Câu 337 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

Câu 338 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

Câu 339 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc con tàu thứ nhất.

Câu 340 : Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Câu 341 : Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức: $\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : . . . = 1$

Câu 342 : Hãy thực hiện các phép tính sau :

Câu 343 : Tìm phân thức P biết : $P : \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2}$

Câu 344 : Tìm phân thức P biết : $\frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : P = \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

Câu 345 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Câu 346 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Câu 347 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1 - \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Câu 348 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{\frac{x}{4} - 1 + \frac{3}{4 x}}{\frac{x}{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{2}}$

Câu 349 : Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 x y} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 x y}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Câu 350 : Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} : (\frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - y^{2}})$

Câu 351 : Thực hiện các phép tính sau: $[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

Câu 352 : Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x})$

Câu 353 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$

Câu 354 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{8}{x + 2004}$

Câu 355 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4 x}{3 x - 7}$

Câu 356 : Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{x^{2}}{x + z}$

Câu 357 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5}{2 x - 3 x^{2}}$

Câu 358 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{2 x}{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1}$

Câu 359 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{- 5 x^{2}}{16 - 24 x + 9 x^{2}}$

Câu 360 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{3}{x^{2} - 4 y^{2}}$

Câu 361 : Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Câu 362 : Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

Câu 363 : Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$

Câu 364 : Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?

Câu 365 : Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{3 x^{2} - x}{9 x^{2} - 6 x + 1}$ tại x = -8

Câu 366 : Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{x^{2} + 3 x x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$ tại x = 1000001

Câu 367 : Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

Câu 368 : Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

Câu 369 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: – 2

Câu 370 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 2

Câu 371 : Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 0

Câu 372 : Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu 373 : Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu 374 : Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu 375 : Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu 376 : Tìm x, biết: $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1} = 0$

Câu 377 : Tìm x, biết: $\frac{3}{x - 3} - \frac{6 x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{x + 3} = 0$

Câu 378 : Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu 379 : Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

Câu 380 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{2}{x - 3}$

Câu 381 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$

Câu 382 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3}{x + 2}$

Câu 383 : Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$

Câu 384 : Biết rằng $Q = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$

Câu 385 : Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}}$

Câu 386 : Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$

Câu 387 : $(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

Câu 388 : $(\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}) . \frac{x^{2} + 4 x + 4}{8}$

Câu 389 : $(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Câu 390 : $(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$

Câu 391 : $(\frac{x^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}}) : (\frac{1}{x - y} - \frac{2 x y}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3}})$

Câu 392 : Chứng minh đẳng thức:

Câu 393 : Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Câu 394 : Chứng minh đẳng thức:

Câu 395 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Câu 396 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Câu 397 : Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

Câu 398 : Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

Câu 399 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{2 x - 3}{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Câu 400 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{\frac{2 x^{2} + 1}{x}}{x - 1}$

Câu 401 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x}}$

Câu 402 : Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}}$

Câu 403 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu 404 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu 405 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu 406 : Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu 407 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$

Câu 408 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$

Câu 409 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Câu 410 : Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Câu 411 : Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức ${(\frac{x + 1}{x})}^{2} : [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}} + \frac{2}{x + 1} (\frac{1}{x} + 1)]$ bằng 1 với mọi giá trị x $\neq$ 0 và x $\neq$ -1.

Câu 412 : Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .

Câu 413 : Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Câu 414 : Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Câu 415 : Chú ý rằng vì ${(x + a)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} = 0$ khi x = -a nên ${(x + a)}^{2} + b \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} + b = b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Câu 416 : Chú ý rằng vì ${(x + a)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} = 0$ khi x = -a nên ${(x + a)}^{2} + b \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} + b = b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Câu 417 : (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Câu 418 : (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Câu 419 : Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Câu 420 : Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

Câu 421 : Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.

Câu 422 : Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.

Câu 423 : Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là $\frac{(n - 2) . 180^{0}}{n}$

Câu 424 : Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Câu 425 : Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Câu 426 : Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả $\frac{n (n - 3)}{2}$ đường chéo.

Câu 427 : Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh

Câu 428 : Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng $360^{0}$

Câu 429 : Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?

Câu 430 : Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Câu 431 : Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng $468^{0}$ . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Câu 432 : Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

Câu 433 : Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.

Câu 434 : Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

Câu 435 : Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

Câu 436 : Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm

Câu 437 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

Câu 438 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

Câu 439 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

Câu 440 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần?

Câu 441 : Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

Câu 442 : Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = 20/x trên mặt phẳng tọa độ xOy

Câu 443 : Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

Câu 444 : Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Câu 445 : Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 $c m^{2}$ , một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Câu 446 : Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28 $c m^{2}$

Câu 447 : Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 $c m^{2}$

Câu 448 : Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 449 : Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu 450 : Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu 451 : Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu 452 : Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu 453 : Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

Câu 454 : Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Câu 455 : Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Câu 456 : Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

Câu 457 : Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Câu 458 : Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

Câu 459 : Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Câu 460 : Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Câu 461 : Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

Câu 462 : Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

Câu 463 : Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Câu 464 : Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ với điều kiện b < a

Câu 465 : Đố vui: Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

Câu 466 : Đố vui: Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?

Câu 467 : Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Câu 468 : Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Câu 469 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Điền vào ô trống bảng sau:

Câu 470 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo $S_{A B C}$ theo độ dài AH.

Câu 471 : Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Câu 472 : Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.

Câu 473 : Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu 474 : Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Câu 475 : Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Câu 476 : Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Câu 477 : Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.

Câu 478 : Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.

Câu 479 : Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Câu 480 : Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Câu 481 : Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Câu 482 : Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 $m^{2}$

Câu 483 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

Câu 484 : Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

Câu 485 : Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng $45^{0}$

Câu 486 : Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng $30^{0}$

Câu 487 : Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Câu 488 : Diện tích hình bình hành bằng 24 $c m^{2}$ . Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Câu 489 : Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).

Câu 490 : Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.

Câu 491 : Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị do).

Câu 492 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm

Câu 493 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Câu 494 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

Câu 495 : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

Câu 496 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

Câu 497 : Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Câu 498 : Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Câu 499 : Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng $30^{0}$

Câu 500 : Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi.

Câu 501 : Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

Câu 502 : Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.

Câu 503 : Hãy tính điện tích các hình vẽ đó

Câu 504 : Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Diện tích hình thoi

Câu 505 : Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Độ dài cạnh hình thoi

Câu 506 : Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.

Câu 507 : Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.

Câu 508 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 509 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Câu 510 : Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Câu 511 : Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).

Câu 512 : Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Câu 513 : Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là $m^{2}$ )

Câu 514 : Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị $m^{2}$ )

Câu 515 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24

Câu 516 : Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Câu 517 : Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.

Câu 518 : Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Câu 519 : Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$

Câu 520 : Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

Câu 521 : Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'

Câu 522 : Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Câu 523 : Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Câu 524 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Các tam giác DAC và DCK

Câu 525 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Tam giác DAc và tứ giác ADLB

Câu 526 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

Câu 527 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

Câu 528 : Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG

Câu 529 : Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.

Câu 530 : Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.

Câu 531 : Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là:

Câu 532 : Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu ( $c m^{2}$ )?

Câu 533 : Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng:

Câu 534 : Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:

Câu 535 : Cho hình bs.31, (R là điểm bất kì trên QS, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó, tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng:

Câu 536 : Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

Câu 537 : Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông, còn $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ tương ứng là diện tích của một hình). Quan hệ nào sau đây là đúng?

Câu 538 : Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 539 : Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 ( $c m^{2}$ ) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?

Câu 540 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật

Câu 541 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi

Câu 542 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Câu 543 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN

Câu 544 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.

Câu 545 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.

Câu 546 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

Câu 547 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

Câu 548 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

Câu 549 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Câu 550 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình chữ nhật

Câu 551 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình thoi

Câu 552 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình vuông

Câu 553 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

Câu 554 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

Câu 555 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Câu 556 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

Câu 557 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

Câu 558 : Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.

Câu 559 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

Câu 560 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

Câu 561 : Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Câu 562 : Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.

Câu 563 : Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Câu 564 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là .........................

Câu 565 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ....................

Câu 566 : Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là ............................

Câu 567 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

Câu 568 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Câu 569 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Câu 570 : Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Câu 571 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?

Câu 572 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

Câu 573 : Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Câu 574 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Câu 575 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu 576 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Câu 577 : Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Câu 578 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc $∠$ (FAG)

Câu 579 : Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Câu 580 : Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

Câu 581 : Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Câu 582 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Câu 583 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

Câu 584 : Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $∠$ (EDC) = $∠$ (ECD) = $15^{0}$

Câu 585 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Câu 586 : Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $∠$ (EDC) = $∠$ (ECD) = $15^{0}$

Câu 587 : Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

Câu 588 : Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Câu 589 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Câu 590 : Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

Câu 591 : Chứng minh rằng trong hình thoi: Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

Câu 592 : Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Câu 593 : Chứng minh rằng trong hình thoi: Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

Câu 594 : Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

Câu 595 : Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

Câu 596 : Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

Câu 597 : Hình thoi ABCD có $∠$ A = $60^{0}$ . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Câu 598 : Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu 599 : Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết $∠$ A > $∠$ B

Câu 600 : Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Câu 601 : Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

Câu 602 : Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Câu 603 : Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

Câu 604 : Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:

Câu 605 : Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Câu 606 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?

Câu 607 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Câu 608 : Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phân bằng nhau.

Câu 609 : Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trên tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào?

Câu 610 : Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?

Câu 611 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. So sánh độ dài AM, DE.

Câu 612 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất

Câu 613 : Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?

Câu 614 : Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Câu 615 : Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bới hai đường chéo.

Câu 616 : Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng $180^{0}$

Câu 617 : Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là

Câu 618 : Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở M. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

Câu 619 : Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Điểm I chuyển động trên đường nào ?

Câu 620 : Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 621 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.

Câu 622 : Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.

Câu 623 : Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 624 : Tính x trong hình dưới

Câu 625 : Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu 626 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu 627 : Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.

Câu 628 : Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau

Câu 629 : Các câu sau đúng hay sai?

Câu 630 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó

Câu 631 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu 632 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Câu 633 : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 634 : Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.

Câu 635 : Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Câu 636 : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Câu 637 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Câu 638 : Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Câu 639 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AH = DE

Câu 640 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Câu 641 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Câu 642 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Câu 643 : Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

Câu 644 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Câu 645 : Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Câu 646 : Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

Câu 647 : Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

Câu 648 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Câu 649 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu 650 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

Câu 651 : Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

Câu 652 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Câu 653 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Câu 654 : Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Câu 655 : Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng OB = OC

Câu 656 : Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O

Câu 657 : Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

Câu 658 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đoạn thẳng AB.

Câu 659 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Tam giác đều ABC.

Câu 660 : Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đường tròn tâm O.

Câu 661 : Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu 662 : Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Câu 663 : Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

Câu 664 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

Câu 665 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Câu 666 : Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

Câu 667 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

Câu 668 : Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Câu 669 : Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Câu 670 : Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu 671 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Câu 672 : Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A = $110^{0}$

Câu 673 : Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A - $∠$ B = $20^{0}$

Câu 674 : Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành.

Câu 675 : Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Câu 676 : Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

Câu 677 : Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành

Câu 678 : Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Câu 679 : Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: EGFH là hình bình hành.

Câu 680 : Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Câu 681 : Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'

Câu 682 : Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’; BB’; CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'

Câu 683 : Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Tính góc (EAF)

Câu 684 : Cho hình bình hành ABCD có A = $α$ > $90^{0}$ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Câu 685 : Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA = BC

Câu 686 : Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA ⊥ BC

Câu 687 : Dựng hình bình hành ABCD biết: AB = 2cm, AD = 3cm, $∠$ A = $110^{0}$

Câu 688 : Dựng hình bình hành ABCD biết: AC = 4cm, BD = 5cm, $∠$ (BOC) = $50^{0}$

Câu 689 : Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Câu 690 : Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF

Câu 691 : Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

Câu 692 : Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: AE song song CF

Câu 693 : Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: DK = 1/2 KC

Câu 694 : Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Câu 695 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

Câu 696 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)

Câu 697 : Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh $∆$ BHC = $∆$ BMC

Câu 698 : Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

Câu 699 : Cho hình thang vuông ABCD ( $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $∠$ (AIB) = $∠$ (DIC)

Câu 700 : Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB

Câu 701 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Câu 702 : Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

Câu 703 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

Câu 704 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?

Câu 705 : Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

Câu 706 : Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông. Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.

Câu 707 : Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Câu 708 : Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Câu 709 : Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu 710 : Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Câu 711 : Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.

Câu 712 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Câu 713 : Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.

Câu 714 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = $35^{0}$

Câu 715 : Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm

Câu 716 : Dựng góc $30^{0}$ bằng thước và compa.

Câu 717 : Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$

Câu 718 : Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $∠$ D = $90^{0}$ , AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

Câu 719 : Dựng ΔABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.

Câu 720 : Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm , $∠$ B = $40^{0}$ , AC = 3cm

Câu 721 : Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AD = 2cm, DC = 4cm, BC = 2,5 cm, AC = 3,5cm.

Câu 722 : Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm

Câu 723 : Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

Câu 724 : Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$ , $∠$ C = $50^{0}$

Câu 725 : Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 2cm, BC = 3cm.

Câu 726 : Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Câu 727 : Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm , $∠$ A = $80^{0}$ , $∠$ B = $120^{0}$

Câu 728 : Dựng góc $75^{0}$ bằng thước và compa.

Câu 729 : Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD) biết BC = 3cm, AB = 2cm, đường cao bằng 2,5cm.

Câu 730 : Dựng tam giác ABC biết $∠$ B = $80^{0}$ , BC = 3cm, AB + AC = 5cm.

Câu 731 : Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM

Câu 732 : Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Câu 733 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Câu 734 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$

Câu 735 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Câu 736 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Câu 737 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC

Câu 738 : Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Câu 739 : Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Câu 740 : Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.

Câu 741 : Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD

Câu 742 : Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

Câu 743 : Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Câu 744 : Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:

Câu 745 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Câu 746 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Câu 747 : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Câu 748 : Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK

Câu 749 : Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Câu 750 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Câu 751 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc $∠$ A = $40^{0}$

Câu 752 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Câu 753 : Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Câu 754 : Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng $50^{0}$

Câu 755 : Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Câu 756 : Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Câu 757 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

Câu 758 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Câu 759 : Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Câu 760 : Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

Câu 761 : Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm

Câu 762 : Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Câu 763 : Hình thang cân ABCD (AB// CD) có $∠$ (A ) = $70^{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 764 : Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Câu 765 : Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Câu 766 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B - C = $30^{0}$

Câu 767 : Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang

Câu 768 : Xem các hình dưới và cho biết:

Câu 769 : Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: $∠$ A = $60^{0}$ , $∠$ C = $130^{0}$

Câu 770 : Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Câu 771 : Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Câu 772 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

Câu 773 : Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Câu 774 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Câu 775 : Hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ , AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Câu 776 : Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

Câu 777 : Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang

Câu 778 : Hình thang ABCD (BC// AD) có $∠$ C = 3 $∠$ D. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 779 : Hình thang ABCD (AB // CD) có $∠$ A - $∠$ D = $40^{0}$ , $∠$ A = 2 $∠$ C . Tính các góc của hình thang

Câu 780 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

Câu 781 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Câu 782 : Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

Câu 783 : Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Cho biết B = $100^{0}$ , D = $70^{0}$ , tính góc A và góc C.

Câu 784 : Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Câu 785 : Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4

Câu 786 : Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Câu 787 : Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Câu 788 : Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Câu 789 : Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD

Câu 790 : Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Câu 791 : Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Câu 792 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ A + $10 °$ , $∠$ C = $∠$ B + $10 °$ , $∠$ D = $∠$ C + $10 °$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 793 : Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Câu 794 : Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Câu 1 : Làm tính nhân: 3x5x2-2x-1

Câu 2 : Làm tính nhân: (x2+2xy -3)(-xy)

Câu 3 : Làm tính nhân: 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1)

Câu 4 : Rút gọn các biểu thức: x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2

Câu 5 : Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

Câu 6 : Rút gọn các biểu thức: 1/2 x2(6x – 3) – x(x2 + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Câu 7 : Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5

Câu 8 : Tính giá trị các biểu thức sau: Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Câu 9 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – x2 (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x

Câu 10 : Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Câu 11 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5

Câu 12 : Làm tính nhân: 2x2(5x3 − 4x2y − 7xy + 1)

Câu 13 : Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

Câu 14 : Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Câu 15 : Thực hiện phép tính: 1/2.x2y2 (2x + y)(2x – y)

Câu 16 : Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)

Câu 17 : Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)

Câu 18 : Thực hiện phép tính (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Câu 19 : Chứng minh: (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - 1

Câu 20 : Chứng minh: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4

Câu 21 : Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Câu 22 : Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Câu 23 : Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

Câu 24 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Câu 25 : Tính: x+2y2

Câu 26 : Tính: (x – 3y)(x + 3y)

Câu 27 : Tính: 5-x2

Câu 28 : Tính: x-12

Câu 29 : Tính: 3-y2

Câu 30 : Tính: x-1/22

Câu 31 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x2 + 6x + 9

Câu 32 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: x2 + x + 1/4

Câu 33 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: 2xy2 + x2y4 + 1

Câu 34 : Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x – y)2

Câu 35 : Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + x+y2 + x-y2

Câu 36 : Rút gọn biểu thức: x-y+z2 + z-y2 + 2(x – y + z)(y – z)

Câu 37 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau: x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau: x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức sau: x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97

Câu 41 : Chứng minh rằng: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

Câu 42 : Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)[a-b2 + ab]

Câu 43 : Chứng minh rằng: (a2 + b2)(c2 + d2) = ac+bd2+ad-bc2

Câu 44 : Chứng tỏ rằng: x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

Câu 45 : Chứng tỏ rằng: 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Câu 46 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = x2 – 2x + 5

Câu 47 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2x2 – 6x

Câu 48 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Câu 49 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – x2 + 3

Câu 50 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – x2

Câu 51 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2x2 – 5

Câu 52 : Cho x2 + y2 = 26 và xy = 5, giá trị của x-y2 là:

Câu 53 : Kết quả của tích a2+2a+4a-2 là:

Câu 54 : Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + 5x+42

Câu 55 : Rút gọn các biểu thức: Q = x-y3 + y+x3 + y-x3 – 3xy(x + y)

Câu 56 : Rút gọn biểu thức: P = 12.(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

Câu 57 : Chứng minh hằng đẳng thức: a+b+c3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Câu 58 : Tính nhanh: 85.12,7 + 5.3.12,7

Câu 59 : Tính nhanh: 52.143 – 52.39 – 8.26

Câu 60 : Phân tích thành nhân tử: 5x – 20y

Câu 61 : Phân tích thành nhân tử: 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

Câu 62 : Phân tích thành nhân tử: x(x + y) – 5x – 5y

Câu 63 : Tính giá trị của các biểu thức sau: x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22

Câu 64 : Tính giá trị của các biểu thức sau: x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3

Câu 65 : Tìm x biết: x + 5x2 = 0

Câu 66 : Tìm x biết: x+1=x+12

Câu 67 : Tìm x biết: x3 + x = 0

Câu 68 : Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu 69 : Phân tích đa thức x2(x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 70 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 97.13 + 130.0,3

Câu 71 : Tính nhanh các giá trị biểu thức: 86.153 − 530.8,6

Câu 72 : Phân tích thành nhân tử: x2 – 9

Câu 73 : Phân tích thành nhân tử: 4x2 – 25

Câu 74 : Phân tích thành nhân tử: x6 – y6

Câu 75 : Phân tích thành nhân tử: 9x2 + 6xy + y2

Câu 76 : Phân tích thành nhân tử: 6x – 9 – x2

Câu 77 : Phân tích thành nhân tử: x2 + 4y2 + 4xy

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử: x+y2 – x-y2

Câu 79 : Phân tích thành nhân tử: 3x+12 – x+12

Câu 1 : Làm tính nhân: $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1)$

Câu 2 : Làm tính nhân: ( $x^{2}$ +2xy -3)(-xy)

Câu 3 : Làm tính nhân: 1/2 $x^{2}$ y ( 2 $x^{3}$ - 2/5 x $y^{2}$ -1)

Câu 4 : Rút gọn các biểu thức: x(2 $x^{2}$ – 3) – $x^{2}$ (5x + 1) + $x^{2}$

Câu 5 : Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8( $x^{2}$ – 3)

Câu 6 : Rút gọn các biểu thức: 1/2 $x^{2}$ (6x – 3) – x( $x^{2}$ + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Câu 7 : Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x( $x^{2}$ – 3) + $x^{2}$ (7 – 5x) – 7 $x^{2}$ với x = - 5

Câu 9 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – $x^{2}$ (x – 1) + x( $x^{2}$ – 6x) – 10 + 3x

Câu 11 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x( $x^{2}$ + x + 1) – $x^{2}$ (x + 1) – x + 5

Câu 12 : Làm tính nhân: 2 $x^{2}$ (5 $x^{3}$ − 4 $x^{2}$ y − 7xy + 1)

Câu 13 : Thực hiện phép tính: (5x – 2y)( $x^{2}$ – xy + 1)

Câu 15 : Thực hiện phép tính: 1/2. $x^{2}$ $y^{2}$ (2x + y)(2x – y)

Câu 19 : Chứng minh: (x – 1)( $x^{2}$ + x + 1) = $x^{3}$ - 1

Câu 20 : Chứng minh: ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y) = $x^{4}$ – $y^{4}$

Câu 25 : Tính: ${(x + 2 y)}^{2}$

Câu 27 : Tính: ${(5 - x)}^{2}$

Câu 28 : Tính: ${(x - 1)}^{2}$

Câu 29 : Tính: ${(3 - y)}^{2}$

Câu 30 : Tính: ${(x - 1 / 2)}^{2}$

Câu 31 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9

Câu 32 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + x + 1/4

Câu 33 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: 2x $y^{2}$ + $x^{2}$ $y^{4}$ + 1

Câu 35 : Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + ${(x + y)}^{2}$ + ${(x - y)}^{2}$

Câu 36 : Rút gọn biểu thức: ${(x - y + z)}^{2}$ + ${(z - y)}^{2}$ + 2(x – y + z)(y – z)

Câu 37 : Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia cho 5 dư 1.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{2}$ – $y^{2}$ tại x = 87 và y = 13

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ + 9 $x^{2}$ + 27x + 27 tại x = 97

Câu 41 : Chứng minh rằng: (a + b)( $a^{2}$ – ab + $b^{2}$ ) + (a – b)( $a^{2}$ + ab + $b^{2}$ ) = 2 $a^{3}$

Câu 42 : Chứng minh rằng: $a^{3}$ + $b^{3}$ = (a + b)[ ${(a - b)}^{2}$ + ab]

Câu 43 : Chứng minh rằng: ( $a^{2}$ + $b^{2}$ )( $c^{2}$ + $d^{2}$ ) = ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$

Câu 44 : Chứng tỏ rằng: $x^{2}$ – 6x + 10 > 0 với mọi x

Câu 45 : Chứng tỏ rằng: 4x – $x^{2}$ – 5 < 0 với mọi x

Câu 46 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = $x^{2}$ – 2x + 5

Câu 47 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Câu 48 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Câu 49 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Câu 50 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Câu 51 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2 $x^{2}$ – 5

Câu 52 : Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 26 và xy = 5, giá trị của ${(x - y)}^{2}$ là:

Câu 53 : Kết quả của tích $(a^{2} + 2 a + 4) (a - 2)$ là:

Câu 54 : Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + ${(5 x + 4)}^{2}$

Câu 55 : Rút gọn các biểu thức: Q = ${(x - y)}^{3}$ + ${(y + x)}^{3}$ + ${(y - x)}^{3}$ – 3xy(x + y)

Câu 56 : Rút gọn biểu thức: P = 12.( $5^{2}$ + 1)( $5^{4}$ + 1)( $5^{8}$ + 1)( $5^{16}$ + 1)

Câu 57 : Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Câu 63 : Tính giá trị của các biểu thức sau: $x^{2}$ + xy + x tại x = 77 và y = 22

Câu 65 : Tìm x biết: x + 5 $x^{2}$ = 0

Câu 66 : Tìm x biết: $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Câu 67 : Tìm x biết: $x^{3}$ + x = 0

Câu 68 : Chứng minh rằng: $n^{2}$ (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu 69 : Phân tích đa thức $x^{2}$ (x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu 72 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 9

Câu 73 : Phân tích thành nhân tử: 4 $x^{2}$ – 25

Câu 74 : Phân tích thành nhân tử: $x^{6}$ – $y^{6}$

Câu 75 : Phân tích thành nhân tử: 9 $x^{2}$ + 6xy + $y^{2}$

Câu 76 : Phân tích thành nhân tử: 6x – 9 – $x^{2}$

Câu 77 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ + 4xy

Câu 78 : Phân tích thành nhân tử: ${(x + y)}^{2}$ – ${(x - y)}^{2}$

Câu 79 : Phân tích thành nhân tử: ${(3 x + 1)}^{2}$ – ${(x + 1)}^{2}$

Câu 80 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ – 3xyz

Câu 81 : Tính nhanh: $25^{2}$ – $15^{2}$

Câu 82 : Tính nhanh: $87^{2}$ + $73^{2}$ – $27^{2}$ - $13^{2}$

Câu 83 : Tìm x biết : $x^{3}$ - 0,25x = 0

Câu 84 : Tìm x biết : $x^{2}$ - 10x = -25

Câu 85 : Phân tích đa thức 4 $x^{2}$ − 9 $y^{2}$ thành nhân tử ta có kết quả:

Câu 86 : Tìm x, biết: 4 $x^{2}$ − 4x = −1

Câu 87 : Tìm x, biết: 8 $x^{3}$ + 12 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0

Câu 88 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – x – $y^{2}$ – y

Câu 89 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ - $z^{2}$

Câu 91 : Phân tích thành nhân tử: $a^{3}$ – $a^{2}$ x – ay + xy

Câu 93 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: $x^{2}$ – 2xy – 4 $z^{2}$ + $y^{2}$ với x = 6; y = -4; z= 45

Câu 94 : Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + ${(x - 4)}^{2}$ + 48 với x = 0,5

Câu 95 : Phân tích thành nhân tử 4 $x^{2}$ − $y^{2}$ + 4x + 1.

Câu 96 : Phân tích thành nhân tử $x^{3}$ – x + $y^{3}$ – y.

Câu 97 : Phân tích thành nhân tử: $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ + $x^{2}$

Câu 98 : Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Câu 99 : Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Câu 100 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 5 $x$ – 6

Câu 101 : Phân tích thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 5 $x$ $y$ – $x$ – $y$

Câu 102 : Phân tích thành nhân tử: $7 x - 6 x^{2} - 2$