Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2x^2 – 5

* Hướng dẫn giải

Ta có: N = 2x – 2$x^2$ – 5

      = - 2($x^2$ – x + 5/2 )

      = - 2($x^2$ – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4 )

      = - 2[${\left(x-1/2\right)}^2$ + 9/4 ]

      = - 2${\left(x-1/2\right)}^2$ - 9/2

Vì ${\left(x-1/2\right)}^2$ ≥ 0 với mọi x nên - 2${\left(x-1/2\right)}^2$ ≤ 0

Suy ra: N = - 2${\left(x-1/2\right)}^2$ - 9/2 ≤ - 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là - 9/2 khi x- ½ = 0 hay x = 1/2 .