Rút gọn các biểu thức: Q = (x-y)^3 + (y+x)^3 + (y-x)^3 – 3xy(x + y)

* Hướng dẫn giải

Q = ${\left(x-y\right)}^3$ + ${\left(y+x\right)}^3$ + ${\left(y-x\right)}^3$ – 3xy(x + y)

      = $x^3$ – 3$x^2$y + 3x$y^2$ – $y^3$ + $y^3$ + 3$y^2$.x + 3y$x^2$ + $x^3$ + $y^3$ – 3$y^2$.x +3y$x^2$ – $x^3$ – 3$x^2$y – 3x$y^2$

      = $x^3$ – 3$x^2$y + 3x$y^2$ – $y^3$ + $y^3$ + 3.x$y^2$ + 3$x^2$.y + $x^3$ + $y^3$ – 3x.$y^2$+ 3$x^2$.y – $x^3$ – 3$x^2$y – 3x$y^2$

       = ( $x^3$ + $x^3$ – $x^3$)+ ( - 3$x^2$y + 3$x^2$y+ 3$x^2$y – 3$x^2$y)+ (3x$y^2$ + 3x$y^2$ - 3x$y^2$- 3x$y^2$) + (-$y^3$+ $y^3$+ $y^3$ )

       = $x^3$ + 0$x^2$y + 0.x$y^2$ + $y^3$

       = $x^3$+ $y^3$