Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

* Hướng dẫn giải

+) Ta có: $a^3+b^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)$

Thật vậy, VP = ${\left(a+b\right)}^3$ – 3ab (a + b)

= $a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3-3a^{2}b-3a{b}^2$

= $a^3+b^3$ = VT

Nên $a^3+b^3+c^3={\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3$ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^3+b^3+c^3={\left(-c\right)}^3-3ab\left(-c\right)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.