Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết (5x^5 y^5 − 2x^3 y^3 − x^2 y^2) : 2x^n y^n

* Hướng dẫn giải

Vì $\left(5x^5{y}^5-2x^3{y}^3-x^2{y}^2\right)$ chia hết cho $2x^n{y}^n$ nên mỗi hạng tử của đa thức đều chia hết cho $2x^n{y}^n$

Suy ra: $x^2{y}^2$ chia hết cho $2x^n{y}^n$ trong đó $x^2{y}^2$ là hạng tử có số mũ nhỏ nhất).

Suy ra: n $\le$ 2

Vì n ∈ N ⇒ n = 0; n = 1; n = 2

Vậy với n ∈ {0; 1; 2} thì $\left(5x^5{y}^5-2x^3{y}^3-x^2{y}^2\right):2x^n{y}^n$