Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = 2x^2 + 10x – 1

* Hướng dẫn giải

 $$\begin{gathered} 2x^2+10-1=2\left(x^2+5x-1/2\right) \\ B=2\left[x^2+2.5/2 x +{\left(5/2\right)}^2-{\left(5/2\right)}^2-1/2\right] \\ =2\left[{\left(x+5/2\right)}^2-25/4-2/4\right] \\ =2\left[{\left(x+5/2\right)}^2-27/2\right] \\ =2{\left(x+5/2\right)}^2-27/2 \\ Vì {\left(x+5/2\right)}^2 \ge 0 nên 2{\left(x+5/2\right)}^2 \ge 0 \Rightarrow 2 {\left(x+5/2\right)}^2-27/2\ge -27/2 \end{gathered}$$

Suy ra: B ≥ - 27/2 .

B= -27/2 khi và chỉ khi x + 5/2 = 0 suy ra x = -5/2

Vậy B = -27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2