Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = 5x – x^2

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left[x^2-2.5/2 x+{\left(5/2\right)}^2-{\left(5/2\right)}^2\right] \\ =-\left[{\left(x-5/2\right)}^2-25/4\right]=-{\left(x-5/2\right)}^2+25/4 \\ Vì-{\left(x-5/2\right)}^2\le 0\Rightarrow -{\left(x-5/2\right)}^2+25/4\le 25/4 \end{gathered}$$

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .