Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^4 − 2x^3 − 2x^2 − 2x – 3

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} x^4-2x^3-2x^2-2x-3 \\ = (x^4 - 1) - (2x^3 + 2x^2) - (2x + 2) \\ = (x^2 + 1 )(x^2 - 1) - 2x^2(x + 1) -2(x + 1) \\ = (x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) - 2x^2(x + 1) -2(x + 1) \\ = (x + 1)\left[(x^2 + 1)(x - 1) - 2x^2 – 2\right] \\ = (x + 1)\left[( x^2 + 1)(x - 1) - 2(x^2 + 1)\right] \\ = (x + 1)( x^2 + 1)(x – 1 - 2) \\ = (x + 1)( x^2 + 1)(x - 3) \end{gathered}$$