Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức ((x + 1)/x)^2 : ((x^2 + 1)/x^2 + 2/(x + 1) . (1/x + 1))

* Hướng dẫn giải

Biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2$xác định khi x $\ne$ 0

Biểu thức $\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)$xác định khi x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1

Với điều kiện x $\ne$ 0 và x $\ne$ - 1, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức ${\left(\frac{x+1}{x}\right)}^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]$bằng 1 với mọi giá trị x $\ne$ 0 và x $\ne$ -1.