Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức x/(x - 3) - (x^2 + 3x)/(2x + 3).((x + 3)/(x^2 - 3x) - x/(x^2 - 9))

* Hướng dẫn giải

Biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$xác định khi x – 3 $\ne$ 0,2x + 3 $\ne$ 0, $x^2-3x$ $\ne$ 0 và $x^2-9$ $\ne$ 0

Suy ra: x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ 3 và x $\ne$ $\pm$ 3

Với điều kiện x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3, ta có:

Vậy giá trị của biểu thức $\frac{x}{x-3}-\frac{x^2+3x}{2x+3}.\left(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x}{x^2-9}\right)$bằng 1 khi x $\ne$ 3; x $\ne$ - 3/2 ; x $\ne$ 0; x $\ne$ - 3