Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: (6x - 1)/(3x + 2) và (2x + 5)/(x - 3)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{6x-1}{3x+2}= \frac{2x+5}{x-3} ĐKXĐ:x\ne -\frac{2}{3} và x\ne 3 \\ \iff \frac{\left(6x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(3x+2\right)\left(x-3\right)}= \frac{\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(3x+2\right)} \end{gathered}$$

⇔ (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2)

⇔ 6$x^2$ – 18x – x + 3 = 6$x^2$ + 4x + 15x + 10

⇔ 6$x^2$ – 6$x^2$ – 18x – x – 4x – 15x = 10 – 3

⇔ - 38x = 7 ⇔ x = - 7/38 (thỏa mãn)

Vậy khi x = - 7/38 thì giá trị của hai biểu thức $\frac{6x-1}{3x+2} và \frac{2x+5}{x-3}$ bằng nhau.