Giải các phương trình sau: (1 - 6x)/(x - 2) + (9x + 4)/(x + 2) = (x(3x - 2) + 1)/(x^2 - 4)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{1-6x}{x-2}+\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4} ĐKXĐ: x\ne \pm 2 \\ \iff \frac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{x^2-4}+\frac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{x^2-4}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4} \end{gathered}$$

⇔ (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = x(3x – 2) + 1

⇔ x + 2 – 6$x^2$ – 12x + 9$x^2$ – 18x + 4x – 8 = 3$x^2$ – 2x + 1

⇔ - 6$x^2$ + 9$x^2$ – 3$x^2$ + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8

⇔ - 23x = 7 ⇔ x = -7/23 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = -7/23