Giải các phương trình sau: 1 + x/(3 - x) = 5x/((x + 2)(3 - x)) + 2/(x + 2)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 1+\frac{x}{3-x}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2}{x+2} ĐKXĐ:x\ne 3 và x\ne -2 \\ \iff \frac{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=\frac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\frac{2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)} \end{gathered}$$

⇔ (x + 2)(3 – x) + x(x + 2) = 5x + 2(3 – x)

⇔ 3x – $x^2$ + 6 – 2x + $x^2$ + 2x = 5x + 6 – 2x

⇔ $x^2$ – $x^2$ + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6 ⇔ 0x = 0

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ R / x $\ne$ 3 và x $\ne$ -2