Giải các phương trình sau: (x^3 - (x - 1)^3)/((4x + 3)(x - 5)) = (7x - 1)/(4x + 3) - x/(x - 5)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{x^3-{\left(x-1\right)}^3}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}=\frac{7x-1}{4x+3}-\frac{x}{x-5} ĐKXĐ: x\ne -\frac{3}{4} và x\ne 5 \\ \iff \frac{x^3-{\left(x-1\right)}^3}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}=\frac{\left(7x-1\right)\left(x-5\right)}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)}-\frac{x\left(4x+3\right)}{\left(4x+3\right)\left(x-5\right)} \end{gathered}$$

⇔ $x^3-{\left(x-1\right)}^3$ = (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3)

⇔ $x^3$ – $x^3$ + 3$x^2$ – 3x + 1 = 7$x^2$ – 35x – x + 5 – 4$x^2$ – 3x

⇔ 3$x^2$ – 7$x^2$ + 4$x^2$ – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1

⇔ 36x = 4 ⇔ x = 1/9 (thoả mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/9