Giải các phương trình sau: (2x + 1)/(x - 1) = (5(x - 1))/(x + 1)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{2x+1}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1} ĐKXĐ:x\ne \pm 1 \\ \iff \frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{5\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)} \end{gathered}$$

⇔ (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)(x – 1)

⇔ 2$x^2$ + 2x + x + 1 = 5$x^2$ – 10x + 5

⇔ 2$x^2$ – 5$x^2$ + 2x + x + 10x + 1 – 5 = 0

⇔ - 3$x^2$ + 13x – 4 = 0 ⇔ 3$x^2$ – x – 12x + 4 = 0

⇔ x(3x – 1) – 4(3x – 1) = 0 ⇔ (x – 4)(3x – 1) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x – 1 = 0

       x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)

      3x – 1 = 0 ⇔ x = 1/3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 1/3