Giải các phương trình sau: (x - 3)/(x - 2) + (x - 2)/(x - 4) = -1

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=-1 ĐKXĐ:x\ne 2 và x\ne 4 \\ \iff \frac{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=-\frac{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)} \end{gathered}$$

⇔ (x – 3)(x – 4) + (x – 2)(x – 2) = - (x – 2)(x – 4)

⇔ $x^2$ – 4x – 3x + 12 + $x^2$ – 2x – 2x + 4 = -$x^2$ + 4x + 2x – 8

⇔ 3$x^2$ - 17x + 24 = 0

⇔ 3$x^2$ – 9x – 8x + 24 = 0

⇔ 3x(x – 3) – 8(x – 3) = 0 ⇔ (3x – 8)(x – 3) = 0

⇔ 3x – 8 = 0 hoặc x – 3 = 0

      3x – 8 = 0 ⇔ x = 8/3 (thỏa mãn)

      x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 8/3 hoặc x = 3