Giải các phương trình sau: 13/((x - 3)(2x + 7)) + 1/(2x + 7) = 6/(x^2 - 9)

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9} ĐKXĐ:x\ne \pm 3 và x\ne -\frac{7}{2} \\ \iff \frac{13\left(x+3\right)}{\left(x^2-9\right)\left(2x+7\right)}+\frac{\left(x^2-9\right)}{\left(2x+7\right)\left(x^2-9\right)}=\frac{6\left(2x+7\right)}{\left(x^2-9\right)\left(2x+7\right)} \end{gathered}$$

⇔ 13(x + 3) + $x^2$ – 9 = 6(2x + 7)

⇔ 13x + 39 + $x^2$ – 9 = 12x + 42

⇔ $x^2$ + x – 12 = 0

⇔ $x^2$ – 3x + 4x – 12 = 0

⇔ x(x – 3) + 4(x – 3) = 0

⇔ (x + 4)(x – 3) = 0

⇔ x + 4 = 0 hoặc x – 3 = 0

      x + 4 = 0 ⇔ x = -4 (thỏa mãn)

      x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm x = -4.