Cho phương trình ẩn x: (x + a)/(a - x) + (x - a)/(a + x) = (a(3a + 1))/(a^2 - x^2)

* Hướng dẫn giải

Thay x = 1/2 vào phương trình, ta có:

ĐKXĐ: 

⇔ (1 + 2a)(2a + 1) + (1 – 2a)(2a – 1) = 4a(3a + 1)

⇔ 2a + 1 + 4$a^2$ + 2a + 2a – 1 – 4$a^2$ + 2a = 12$a^2$ + 4a

⇔ 12$a^2$ – 4a = 0 ⇔ 4a(3a – 1) = 0 ⇔ 4a = 0 hoặc 3a – 1 = 0

⇔ a = 0 (thỏa mãn) hoặc a = 1/3 (thỏa mãn)

Vậy khi a = 0 hoặc a = 1/3 thì phương trình $\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}$ có nghiệm x = 1/2